حل x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

مراحل راه‌حل

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

-6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

\sqrt{x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و x+1 را به دست آورید.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 36 در x+1 استفاده کنید.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-10-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

36x و -20x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x+36=100+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+36-x^{2}=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

تفریق 100 را از 36 برای به دست آوردن -64 تفریق کنید.

$$16x-64-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-64 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 64 است فهرست کنید.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=8 b=8$$

-x^{2}+16x-64 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و -x+8=0 را حل کنید.

$$x=8 x=8$$

8 به جای x در معادله x-6\sqrt{x+1}+10=0 جایگزین شود.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

ساده کنید. مقدار x=8 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

8 به جای x در معادله x-6\sqrt{x+1}+10=0 جایگزین شود.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

ساده کنید. مقدار x=8 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

تمام راه حل‌های -6\sqrt{x+1}=-x-10 را لیست کنید.

$$x=8 x=8$$