حل x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x را به دست آورید.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

\sqrt{3}+2 به جای x در معادله x-1=\sqrt{2x} جایگزین شود.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

ساده کنید. مقدار x=\sqrt{3}+2 معادله را برآورده می کند.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

2-\sqrt{3} به جای x در معادله x-1=\sqrt{2x} جایگزین شود.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

ساده کنید. مقدار x=2-\sqrt{3} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

معادله x-1=\sqrt{2x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\sqrt{3}+2$$