حل x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

\sqrt{4-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 4-x را به دست آورید.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 4-x استفاده کنید.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-x=-4x+x^{2}$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+4x=x^{2}$$

-x و 4x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3-x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3-x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=3$$

0 به جای x در معادله x-\sqrt{4-x}=2 جایگزین شود.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-2=2$$

3 به جای x در معادله x-\sqrt{4-x}=2 جایگزین شود.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

معادله -\sqrt{4-x}=2-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=3$$