حل x(x-3)-1=0

$$x(x-3)-1=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$x^{2}-3x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

9 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{13} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$x^{2}-3x-1=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-3x=1$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

1 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$