حل x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=-5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} را به توان 2 محاسبه کنید و x+6 را به دست آورید.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

12x و -x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$x^{2}+11x+36=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

تفریق 6 را از 36 برای به دست آوردن 30 تفریق کنید.

$$x^{2}+11x+30=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+11x+30 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=5 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+5=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=-5 x=-6$$

-5 به جای x در معادله x+6=\sqrt{x+6} جایگزین شود.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

ساده کنید. مقدار x=-5 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

-6 به جای x در معادله x+6=\sqrt{x+6} جایگزین شود.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

ساده کنید. مقدار x=-6 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

تمام راه حل‌های x+6=\sqrt{x+6} را لیست کنید.

$$x=-5 x=-6$$