حل x-4[x*2(x+6)]=5x+3

$$x - 4 [ x \cdot 2 ( x + 6 ) ] = 5 x + 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}\approx -0.058213666$$

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}\approx -6.441786334$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x-3=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8x در x+6 استفاده کنید.

$$x-8x^{2}-48x-5x-3=0$$

x و -48x را برای به دست آوردن -47x ترکیب کنید.

$$-47x-8x^{2}-5x-3=0$$

-47x و -5x را برای به دست آوردن -52x ترکیب کنید.

$$-52x-8x^{2}-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}-52x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، -52 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-52 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+32\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96}}{2\left(-8\right)}$$

2704 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2608}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 2608 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

متضاد -52 عبارت است از 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 52 را به 4\sqrt{163} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{163}+52}{-16}$$

52+4\sqrt{163} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{163} را از 52 تفریق کنید.

$$x=\frac{52-4\sqrt{163}}{-16}$$

52-4\sqrt{163} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8x در x+6 استفاده کنید.

$$x-8x^{2}-48x-5x=3$$

x و -48x را برای به دست آوردن -47x ترکیب کنید.

$$-47x-8x^{2}-5x=3$$

-47x و -5x را برای به دست آوردن -52x ترکیب کنید.

$$-52x-8x^{2}=3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}-52x=3$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}-52x}{-8}=\frac{3}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{-8}\right)x=\frac{3}{-8}$$

کسر \frac{-52}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{3}{-8}$$

3 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{3}{8}$$

\frac{13}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{4} شود. سپس مجذور \frac{13}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

\frac{13}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{169}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{8} را به \frac{169}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{163}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{163}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{163}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{163}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{163}}{4}$$

\frac{13}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$