حل x-16x^2+49x-98=0

$$x - 16 x ^ { 2 } + 49 x - 98 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}\approx 1.5625+1.919269067i$$

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}\approx 1.5625-1.919269067i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و 49x را برای به دست آوردن 50x ترکیب کنید.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16x^{2}+50x-98=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 50 را با b و -98 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+64\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار -98.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-6272}}{2\left(-16\right)}$$

2500 را به -6272 اضافه کنید.

$$x=\frac{-50±\sqrt{-3772}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم -3772 را به دست آورید.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}$$

اکنون معادله x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -50 را به 2i\sqrt{943} اضافه کنید.

$$x=\frac{-50+2\sqrt{943}i}{-32}$$

-50+2i\sqrt{943} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{943} را از -50 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{943}i-50}{-32}$$

-50-2i\sqrt{943} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16} x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و 49x را برای به دست آوردن 50x ترکیب کنید.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

98 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$50x-16x^{2}=98$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16x^{2}+50x=98$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16x^{2}+50x}{-16}=\frac{98}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{50}{-16}x=\frac{98}{-16}$$

کسر \frac{50}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=\frac{98}{-16}$$

کسر \frac{98}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{49}{8}$$

-\frac{25}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{16} شود. سپس مجذور -\frac{25}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{49}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

-\frac{25}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{49}{8}+\frac{625}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{49}{8} را به \frac{625}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{943}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{943}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{943}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{943}i}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{943}i}{16}$$

\frac{25}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16} x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$