حل xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3.631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4.131043674$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 10 ضرب کنید.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

0 و 6 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$x+2x^{2}=0+30$$

0 و 30 را برای دریافت 30 اضافه کنید.

$$x+2x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+2x^{2}-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

1 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{241} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{241} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 10 ضرب کنید.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

0 و 6 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$x+2x^{2}=0+30$$

0 و 30 را برای دریافت 30 اضافه کنید.

$$x+2x^{2}=30$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+x=30$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

15 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$