حل x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

یک مضروب به شکل x^{k}+m پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان x^{6} بر x^{k} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت -64 بر m بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها x^{3}+64 است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}+64 را در نظر بگیرید. x^{3}+64 را به‌عنوان x^{3}+4^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

x^{3}-1 را در نظر بگیرید. x^{3}-1 را به‌عنوان x^{3}-1^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

ارزیابی

$$x^{6}+63x^{3}-64$$