حل x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

مراحل راه‌حل

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -18 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+2x^{2}+x-18 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+4x+9 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+4x+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 4 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

معادله x^{2}+4x+9=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -18 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+2x^{2}+x-18 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+4x+9 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+4x+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 4 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2$$