برای x حل کنید
x=-15
x=16
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=-1 ab=-240
برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-x-240 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -240 است فهرست کنید.
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-16 b=15
جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.
\left(x-16\right)\left(x+15\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.
x=16 x=-15
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-16=0 و x+15=0 را حل کنید.
a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت x^{2}+ax+bx-240 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -240 است فهرست کنید.
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-16 b=15
جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.
\left(x^{2}-16x\right)+\left(15x-240\right)
x^{2}-x-240 را بهعنوان \left(x^{2}-16x\right)+\left(15x-240\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-16\right)+15\left(x-16\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.
\left(x-16\right)\left(x+15\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-16 فاکتور بگیرید.
x=16 x=-15
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-16=0 و x+15=0 را حل کنید.
x^{2}-x-240=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -240 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}
-4 بار -240.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}
1 را به 960 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}
ریشه دوم 961 را به دست آورید.
x=\frac{1±31}{2}
متضاد -1 عبارت است از 1.
x=\frac{32}{2}
اکنون معادله x=\frac{1±31}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 31 اضافه کنید.
x=16
32 را بر 2 تقسیم کنید.
x=-\frac{30}{2}
اکنون معادله x=\frac{1±31}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 31 را از 1 تفریق کنید.
x=-15
-30 را بر 2 تقسیم کنید.
x=16 x=-15
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}-x-240=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}-x-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)
240 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x^{2}-x=-\left(-240\right)
تفریق -240 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}-x=240
-240 را از 0 تفریق کنید.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}
240 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}
عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}
ساده کنید.
x=16 x=-15
\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}