حل x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-9x+13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -9 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

81 را به -52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به \sqrt{29} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{29} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-9x+13=0$$

13 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

تفریق 13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-9x=-13$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

-13 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$