حل x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

16 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

ریشه دوم 72 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 6\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

4+6\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{2} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

4-6\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x-14=0$$

14 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

تفریق -14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

-14 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x=14$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

14 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=18$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ساده کنید.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$