حل x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

برای b حل کنید

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(x+a\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

2xa را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

برای a حل کنید

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$