حل x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

عامل

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-2800 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -2800 است فهرست کنید.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -30 است.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 را به‌عنوان \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 40 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-70 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 بار -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

900 را به 11200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

ریشه دوم 12100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{30±110}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 30 را به 110 اضافه کنید.

$$x=\frac{140}{2}$$

140 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=70$$

اکنون معادله x=\frac{30±110}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 110 را از 30 تفریق کنید.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-40$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 70 را برای x_{1} و -40 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$