حل x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x+3=10$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

10 را از 3 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

4\sqrt{2}+2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

2-4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-2x+3=10$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x=10-3$$

3 را از 10 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=7$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

7 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=8$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$