حل x^2-19x-20

$$x ^ { 2 } - 19 x - 20$$

عامل

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-20 b=1$$

x^{2}-19x-20 را به‌عنوان \left(x^{2}-20x\right)+\left(x-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(x-20\right)$$

از x در x^{2}-20x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-20\right)+x-20$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-20 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-19x-20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2}$$

361 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±21}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{19±21}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=20$$

اکنون معادله x=\frac{19±21}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 20 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-19x-20=\left(x-20\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-19x-20=\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-20\right)\left(x+1\right)$$