حل x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=11$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x و -8x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$x^{2}-16-9x=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

تفریق 6 را از -16 برای به دست آوردن -22 تفریق کنید.

$$x^{2}-22-9x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-9x-22=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-9x-22 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=-22$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -22 است فهرست کنید.

$$1,-22 2,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-11 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-11=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=11 x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x و -8x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$x^{2}-16-9x=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

تفریق 6 را از -16 برای به دست آوردن -22 تفریق کنید.

$$x^{2}-22-9x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-9x-22=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-22 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -22 است فهرست کنید.

$$1,-22 2,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 را به‌عنوان \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-11=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=11 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x و -8x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$x^{2}-16-9x=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

تفریق 6 را از -16 برای به دست آوردن -22 تفریق کنید.

$$x^{2}-22-9x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-9x-22=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -9 را با b و -22 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 بار -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

81 را به 88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=11$$

اکنون معادله x=\frac{9±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=11 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x و -8x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$x^{2}-16-9x=6$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-9x=6+16$$

6 و 16 را برای دریافت 22 اضافه کنید.

$$x^{2}-9x=22$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

22 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=11 x=-2$$