حل x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-14x=-47$$

47 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

تفریق -47 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

-47 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-14x+47=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -14 را با b و 47 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 بار 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

196 را به -188 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}+7$$

اکنون معادله x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7-\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-14x=-47$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

-47 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=2$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$