حل x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-125x-375=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -125 را با b و -375 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 بار -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 را به 1500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

ریشه دوم 17125 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

متضاد -125 عبارت است از 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 125 را به 5\sqrt{685} اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{685} را از 125 تفریق کنید.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-125x-375=0$$

375 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

تفریق -375 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

-375 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-125x=375$$

-125، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{125}{2} شود. سپس مجذور -\frac{125}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

-\frac{125}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 را به \frac{15625}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

عامل x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

\frac{125}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$