حل x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-12x=11$$

11 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

تفریق 11 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-12x-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

144 را به 44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

ریشه دوم 188 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2\sqrt{47} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

12+2\sqrt{47} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{47}+6$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{47} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

12-2\sqrt{47} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6-\sqrt{47}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-12x=11$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

11 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=47$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

ساده کنید.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$