حل x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

عامل

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+11 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-11 b=-1$$

x^{2}-12x+11 را به‌عنوان \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-12x+11=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

144 را به -44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=11$$

اکنون معادله x=\frac{12±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 11 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$