حل x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-10x+90=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 90 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 بار 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

100 را به -360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

ریشه دوم -260 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2i\sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{65} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-10x+90=0$$

90 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

تفریق 90 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-10x=-90$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

-90 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

ساده کنید.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$