حل x^2=(frac{3sqrt{3}}{2})^2+(11/2)^2

$$x ^ { 2 } = ( \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 11 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$x=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

برای به توان رساندن \frac{3\sqrt{3}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{121}{4} را به دست آورید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{121}{4}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{4}+\frac{121}{4}$$

از آنجا که \frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{4} و \frac{121}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}+121}{4}$$

\left(3\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}=\frac{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+121}{4}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$x^{2}=\frac{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}+121}{4}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$x^{2}=\frac{9\times 3+121}{4}$$

9 و 3 را برای دستیابی به 27 ضرب کنید.

$$x^{2}=\frac{27+121}{4}$$

27 و 121 را برای دریافت 148 اضافه کنید.

$$x^{2}=\frac{148}{4}$$

148 را بر 4 برای به دست آوردن 37 تقسیم کنید.

$$x^{2}=37$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\sqrt{37} x=-\sqrt{37}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای به توان رساندن \frac{3\sqrt{3}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{121}{4} را به دست آورید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{121}{4}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{4}+\frac{121}{4}$$

از آنجا که \frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}{4} و \frac{121}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$x^{2}=\frac{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}+121}{4}$$

\left(3\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}=\frac{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+121}{4}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$x^{2}=\frac{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}+121}{4}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$x^{2}=\frac{9\times 3+121}{4}$$

9 و 3 را برای دستیابی به 27 ضرب کنید.

$$x^{2}=\frac{27+121}{4}$$

27 و 121 را برای دریافت 148 اضافه کنید.

$$x^{2}=\frac{148}{4}$$

148 را بر 4 برای به دست آوردن 37 تقسیم کنید.

$$x^{2}=37$$

37 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-37=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -37 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-37\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-37\right)}}{2}$$

-4 بار -37.

$$x=\frac{0±\sqrt{148}}{2}$$

ریشه دوم 148 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±2\sqrt{37}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{37}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\sqrt{37}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{37}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\sqrt{37}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{37} x=-\sqrt{37}$$