حل x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

عامل

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-342 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -342 است فهرست کنید.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 را به‌عنوان \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 19 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-18 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+x-342=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 بار -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1 را به 1368 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

ریشه دوم 1369 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±37}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 37 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=18$$

اکنون معادله x=\frac{-1±37}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 37 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-19$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 18 را برای x_{1} و -19 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$