حل x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-10$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+6x-40 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-4 b=10$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-40 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x-40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 بار -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+6x-40=0$$

40 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

تفریق -40 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

-40 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x=40$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

40 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=49$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x+3=7 x+3=-7$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-10$$