حل x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

برای x حل کنید

$$x=-15$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

تفریق 144 را از 9 برای به دست آوردن -135 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-135=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+6x-135 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-135$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -135 است فهرست کنید.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-9 b=15$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+15=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-15$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

تفریق 144 را از 9 برای به دست آوردن -135 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-135=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-135 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -135 است فهرست کنید.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+15=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-15$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x+9=144$$

144 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

تفریق 144 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

144 را از 9 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-135=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -135 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 بار -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 را به 540 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±24}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{-6±24}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-15$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ساده کنید.

$$x+3=12 x+3=-12$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=9 x=-15$$