حل x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+6x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x=-7$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=2$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+6x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x=-7$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=2$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$