برای x حل کنید
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}\approx 0.541381265
x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\approx -5.541381265
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x^{2}+5x-3=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}
5 را مجذور کنید.
x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2}
-4 بار -3.
x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}
25 را به 12 اضافه کنید.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}
اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{37} اضافه کنید.
x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{37} را از -5 تفریق کنید.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}+5x-3=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x^{2}+5x=-\left(-3\right)
تفریق -3 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}+5x=3
-3 را از 0 تفریق کنید.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}
\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}
3 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}
عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}
\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}