حل x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-11$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+3x-88 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-88$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -88 است فهرست کنید.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-8 b=11$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+11=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-11$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-88 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -88 است فهرست کنید.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-8 b=11$$

x^{2}+3x-88 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+11=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-11$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x-88=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -88 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 بار -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

9 را به 352 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±19}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{-3±19}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-11$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-11$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x-88=0$$

88 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

تفریق -88 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

-88 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+3x=88$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

88 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=8 x=-11$$