حل x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x\left(x+3\right) ضرب کنید.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+3 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+3x در x^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{2} در x+3 استفاده کنید.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{3} و 3x^{3} را برای به دست آوردن 6x^{3} ترکیب کنید.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x+3 استفاده کنید.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

9x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

24x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

معادله را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -20 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 را بر x+1 برای به دست آوردن x^{3}+5x^{2}-4x-20 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -20 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+5x^{2}-4x-20 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+7x+10 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+7x+10=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 7 را با b، و 10 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

معادله x^{2}+7x+10=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-5 x=-2$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$