حل x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

برای b حل کنید

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(x+a\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

2xa را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

برای a حل کنید

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$