حل x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

4 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

-2+4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1+2i$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

-2-4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1-2i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+2x=-5$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

-5 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ساده کنید.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$