حل x^2+15x+15=2+x

$$x ^ { 2 } + 15 x + 15 = 2 + x$$

برای x حل کنید

$$x=-13$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+15-2=x$$

تفریق 2 را از 15 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+13=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+13-x=0$$

15x و -x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+13=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+14x+13 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=13$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=13$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+13\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+13=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-13$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+15-2=x$$

تفریق 2 را از 15 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+13=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+13-x=0$$

15x و -x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+13=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+13 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=13$$

x^{2}+14x+13 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(13x+13\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(13x+13\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 13 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+13\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+13\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+13=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-13$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+15-2=x$$

تفریق 2 را از 15 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+13=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+13-x=0$$

15x و -x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 13}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-52}}{2}$$

196 را به -52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 12 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-14±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-13$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-13$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+15x+15-x=2$$

15x و -x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$x^{2}+14x+15=2$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+14x=2-15$$

تفریق 15 را از 2 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$x^{2}+14x=-13$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-13+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=-13+49$$

-13 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=36$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x+7=6 x+7=-6$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-13$$