حل x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6-3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x و 4x را برای به دست آوردن -32x ترکیب کنید.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در 6-3x استفاده کنید.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 و 96 را برای دریافت 132 اضافه کنید.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x و -48x را برای به دست آوردن -80x ترکیب کنید.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 و 28 را برای دریافت 160 اضافه کنید.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -80 را با b و 160 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

-40 بار 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

6400 را به -6400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

متضاد -80 عبارت است از 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6-3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x و 4x را برای به دست آوردن -32x ترکیب کنید.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در 6-3x استفاده کنید.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 و 96 را برای دریافت 132 اضافه کنید.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x و -48x را برای به دست آوردن -80x ترکیب کنید.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 و 28 را برای دریافت 160 اضافه کنید.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

160 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$10x^{2}-80x=-160$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

-80 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

-160 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-16$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=0$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-4=0 x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=4$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=4$$