حل x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

برای به توان رساندن \frac{x+3}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{2}-8x بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

از آنجا که \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} و \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

عمل ضرب را در \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} انجام دهید.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 ترکیب کنید.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

برای پیدا کردن متضاد x+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -x-3 بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

از آنجا که \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} و \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

عمل ضرب را در 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} انجام دهید.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 5x^{2}-26x+9-4x-12 ترکیب کنید.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

هر عبارت 5x^{2}-30x-3 را بر 2 برای به دست آوردن \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2} و 14 را برای دریافت \frac{25}{2} اضافه کنید.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{5}{2} را با a، -15 را با b و \frac{25}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 بار \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 بار \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

225 را به -125 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 بار \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{15±10}{5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{25}{5}$$

25 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{15±10}{5} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{5}{5}$$

5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

برای به توان رساندن \frac{x+3}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{2}-8x بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

از آنجا که \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} و \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

عمل ضرب را در \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} انجام دهید.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 ترکیب کنید.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

برای پیدا کردن متضاد x+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -x-3 بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

از آنجا که \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} و \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

عمل ضرب را در 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} انجام دهید.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 5x^{2}-26x+9-4x-12 ترکیب کنید.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

هر عبارت 5x^{2}-30x-3 را بر 2 برای به دست آوردن \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2} و 14 را برای دریافت \frac{25}{2} اضافه کنید.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

\frac{25}{2} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{5}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

تقسیم بر \frac{5}{2}، ضرب در \frac{5}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15 را بر \frac{5}{2} با ضرب -15 در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2} را بر \frac{5}{2} با ضرب -\frac{25}{2} در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=1$$