حل x^12-4096

$$x ^ { 12 } - 4096$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

مراحل راه‌حل

x^{12}-4096 را به‌عنوان \left(x^{6}\right)^{2}-64^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{6}-64\right)\left(x^{6}+64\right)$$

x^{6}-64 را در نظر بگیرید. x^{6}-64 را به‌عنوان \left(x^{3}\right)^{2}-8^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{3}-8\right)\left(x^{3}+8\right)$$

x^{3}-8 را در نظر بگیرید. x^{3}-8 را به‌عنوان x^{3}-2^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}+2x+4\right)$$

x^{3}+8 را در نظر بگیرید. x^{3}+8 را به‌عنوان x^{3}+2^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

x^{6}+64 را در نظر بگیرید. x^{6}+64 را به‌عنوان \left(x^{2}\right)^{3}+4^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: x^{2}-2x+4,x^{2}+2x+4,x^{2}+4,x^{4}-4x^{2}+16.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

ارزیابی

$$\left(x^{4}-16\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)\left(\left(x^{2}+4\right)^{2}-4x^{2}\right)$$