حل x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

x-12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x-12، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-x+12\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

24x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

16x و 24x را برای به دست آوردن 40x ترکیب کنید.

$$40x-x^{2}=144$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40x-x^{2}-144=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-144 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 144 است فهرست کنید.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

جواب زوجی است که مجموع آن 40 است.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 را به‌عنوان \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-36 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-36=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=36 x=4$$

36 به جای x در معادله x+4\sqrt{x}-12=0 جایگزین شود.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

ساده کنید. مقدار x=36 معادله را برآورده نمی کند.

$$48=0$$

4 به جای x در معادله x+4\sqrt{x}-12=0 جایگزین شود.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله 4\sqrt{x}=12-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$