حل x+3sqrt{x}-10=0

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

x-10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x-10، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-x+10\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

20x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

9x و 20x را برای به دست آوردن 29x ترکیب کنید.

$$29x-x^{2}=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$29x-x^{2}-100=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-100 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

جواب زوجی است که مجموع آن 29 است.

$$a=25 b=4$$

-x^{2}+29x-100 را به‌عنوان \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-25 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-25=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=25 x=4$$

25 به جای x در معادله x+3\sqrt{x}-10=0 جایگزین شود.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

ساده کنید. مقدار x=25 معادله را برآورده نمی کند.

$$30=0$$

4 به جای x در معادله x+3\sqrt{x}-10=0 جایگزین شود.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله 3\sqrt{x}=10-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$