حل x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x+2y بار \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} و \frac{4y^{2}}{x-2y} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2} انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

x^{2}-4y^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-2y و \left(x-2y\right)\left(x+2y\right)، \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) است. \frac{x^{2}}{x-2y} بار \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

از آنجا که \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} و \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

عمل ضرب را در x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y انجام دهید.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y ترکیب کنید.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

x-2y را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$