حل t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=-2$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 6 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$t=-2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، t-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. t^{3}-t+6 را بر t+2 برای به دست آوردن t^{2}-2t+3 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$t^{2}-2t+3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -2 را با b، و 3 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$t\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$t=-2$$