حل t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

عامل

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 6 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -3 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به t+3، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

t^{2}-3t+2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت t^{2}+at+bt+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=-1$$

t^{2}-3t+2 را به‌عنوان \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

ارزیابی

$$t^{3}-7t+6$$