حل t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

برای t حل کنید

$$t=-32$$

$$t=128$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2 را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 را به توان 8 محاسبه کنید و 256 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

هر دو طرف معادله را در 16 ضرب کنید.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) از t^{2}-96t-4096 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4096 است فهرست کنید.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -96 است.

$$a=-128 b=32$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(t+a\right)\left(t+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-128=0 و t+32=0 را حل کنید.

$$t=128 t=-32$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2 را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 را به توان 8 محاسبه کنید و 256 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

هر دو طرف معادله را در 16 ضرب کنید.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت t^{2}+at+bt-4096 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4096 است فهرست کنید.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -96 است.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 را به‌عنوان \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از 32 فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-128 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-128=0 و t+32=0 را حل کنید.

$$t=128 t=-32$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 را به توان 8 محاسبه کنید و 256 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

هر دو طرف معادله را در 16 ضرب کنید.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -96 را با b و -4096 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 بار -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 را به 16384 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

ریشه دوم 25600 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

متضاد -96 عبارت است از 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{96±160}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 96 را به 160 اضافه کنید.

$$t=\frac{256}{2}$$

256 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=128$$

اکنون معادله t=\frac{96±160}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 160 را از 96 تفریق کنید.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-32$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=128 t=-32$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 را به توان 8 محاسبه کنید و 256 را به دست آورید.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

256 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

هر دو طرف معادله را در 16 ضرب کنید.

$$t^{2}-96t=4096$$

-96، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -48 شود. سپس مجذور -48 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 را مجذور کنید.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 را به 2304 اضافه کنید.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

عامل t^{2}-96t+2304. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

ساده کنید.

$$t-48=80 t-48=-80$$

48 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=128 t=-32$$