حل p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

عامل

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت p^{2}+ap+bp-23 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-23 b=1$$

p^{2}-22p-23 را به‌عنوان \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

از p در p^{2}-23p فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-23 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$p^{2}-22p-23=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 بار -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

484 را به 92 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

متضاد -22 عبارت است از 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{22±24}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 22 را به 24 اضافه کنید.

$$p=\frac{46}{2}$$

46 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=23$$

اکنون معادله p=\frac{22±24}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 22 تفریق کنید.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 23 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$