حل n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2009 را به توان 2 محاسبه کنید و 4036081 را به دست آورید.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4019 را با b و 4036081 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 بار 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361 را به -16144324 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

ریشه دوم 8037 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

متضاد -4019 عبارت است از 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4019 را به 3\sqrt{893} اضافه کنید.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{893} را از 4019 تفریق کنید.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2009 را به توان 2 محاسبه کنید و 4036081 را به دست آورید.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

4036081 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-4019، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4019}{2} شود. سپس مجذور -\frac{4019}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

-\frac{4019}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081 را به \frac{16152361}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

عامل n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

\frac{4019}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$