حل n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

عامل

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$n^{2}-12n-28$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت n^{2}+an+bn-28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -28 است فهرست کنید.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-14 b=2$$

n^{2}-12n-28 را به‌عنوان \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-14 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$n^{2}-12n-28=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 بار -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

144 را به 112 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{12±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 16 اضافه کنید.

$$n=\frac{28}{2}$$

28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=14$$

اکنون معادله n=\frac{12±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 12 تفریق کنید.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 14 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$