حل n^2+601n+6220=0

$$n ^ { 2 } + 601 n + 6220 = 0$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -10.534053724$$

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -590.465946276$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 601 را با b و 6220 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-601±\sqrt{601^{2}-4\times 6220}}{2}$$

601 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-4\times 6220}}{2}$$

-4 بار 6220.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-24880}}{2}$$

361201 را به -24880 اضافه کنید.

$$n=\frac{-601±\sqrt{336321}}{2}$$

ریشه دوم 336321 را به دست آورید.

$$n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -601 را به 3\sqrt{37369} اضافه کنید.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{37369} را از -601 تفریق کنید.

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

6220 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n^{2}+601n+6220-6220=-6220$$

تفریق 6220 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$n^{2}+601n=-6220$$

601، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{601}{2} شود. سپس مجذور \frac{601}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+601n+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}=-6220+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}$$

\frac{601}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=-6220+\frac{361201}{4}$$

-6220 را به \frac{361201}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=\frac{336321}{4}$$

عامل n^{2}+601n+\frac{361201}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}=\frac{336321}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{336321}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{601}{2}=\frac{3\sqrt{37369}}{2} n+\frac{601}{2}=-\frac{3\sqrt{37369}}{2}$$

\frac{601}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$