حل n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

برای n حل کنید

$$n=-1$$

$$n=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n+1-n^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$n+2-n^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-n^{2}+n+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -n^{2}+an+bn+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 را به‌عنوان \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

در گروه اول از -n و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n-2=0 و -n-1=0 را حل کنید.

$$n=2 n=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n+1-n^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$n+2-n^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-n^{2}+n+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±3}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3 اضافه کنید.

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$n=-1$$

اکنون معادله n=\frac{-1±3}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -1 تفریق کنید.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$n=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=-1 n=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n+1-n^{2}=-1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n-n^{2}=-1-1$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$n-n^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-n^{2}+n=-2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$n^{2}-n=2$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل n^{2}-n+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=2 n=-1$$