حل m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

ارزیابی

$$-\frac{64m}{9}$$

مراحل راه‌حل

-\frac{1}{2} را به توان 3 محاسبه کنید و -\frac{1}{8} را به دست آورید.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

m را بر -\frac{1}{8} با ضرب m در معکوس -\frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

هر چیزی که بر ۱- تقسیم شود علامت حاصل آن برعکس می‌شود.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

تقسیم جذر \frac{25}{9} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} بازنویسی کنید. ریشه دوم هر دوی صورت و مخرج را به دست آورید.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

\frac{8}{5} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{64}{25} را به دست آورید.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

تقسیم جذر \frac{64}{25} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} بازنویسی کنید. ریشه دوم هر دوی صورت و مخرج را به دست آورید.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

\frac{5}{3} و \frac{8}{5} را برای دستیابی به \frac{8}{3} ضرب کنید.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

3 را به توان -1 محاسبه کنید و \frac{1}{3} را به دست آورید.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

\frac{8}{3} و \frac{1}{3} را برای دستیابی به \frac{8}{9} ضرب کنید.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

-1 و 8 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

-8 و \frac{8}{9} را برای دستیابی به -\frac{64}{9} ضرب کنید.

$$-\frac{64}{9}m$$

مشتق گرفتن w.r.t. m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7.111111111111111$$

مراحل استفاده از تعریف یک مشتق

-\frac{1}{2} را به توان 3 محاسبه کنید و -\frac{1}{8} را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

m را بر -\frac{1}{8} با ضرب m در معکوس -\frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

هر چیزی که بر ۱- تقسیم شود علامت حاصل آن برعکس می‌شود.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

تقسیم جذر \frac{25}{9} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} بازنویسی کنید. ریشه دوم هر دوی صورت و مخرج را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

\frac{8}{5} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{64}{25} را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

تقسیم جذر \frac{64}{25} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} بازنویسی کنید. ریشه دوم هر دوی صورت و مخرج را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

\frac{5}{3} و \frac{8}{5} را برای دستیابی به \frac{8}{3} ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

3 را به توان -1 محاسبه کنید و \frac{1}{3} را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

\frac{8}{3} و \frac{1}{3} را برای دستیابی به \frac{8}{9} ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

-1 و 8 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

-8 و \frac{8}{9} را برای دستیابی به -\frac{64}{9} ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

مشتق ax^{n} عبارت است از nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$