حل k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

برای k حل کنید

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$k^{2}-k-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -1 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

معادله k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} و k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} و k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} هر دو منفی باشند.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله k<\frac{1-\sqrt{17}}{2} است.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} و k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} هر دو مثبت باشند.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله k>\frac{\sqrt{17}+1}{2} است.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$